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早稲田育英柴又教室:柴又教室のプリント学習が最強な訳

柴又教室の中2生徒さんの授業の様子を

動画にしてあります。

この生徒さんは、数学の単元「式による説明」について、

学校での授業では、なかなか理解できず、

柴又教室のプリント授業でこの単元を勉強しました。


約30分程度のプリント学習でしたが、

授業後、学校のワークを解いてもらいました。

すると、どうでしょう?

完璧に学校のワーク「式の説明」の問題を

解いてしまいました。


プリント授業前は、「できない。」「分からない。」を

連発していましたが、

これでもう大丈夫。

もう自信がついたようです。

忘れないように、もう少し練習を続けましょう。

柴又教室のプリント学習・・・最強です。




////////柴又教室のプリント・プレゼント//////


中2数学「式による説明」の単元プリントを

ご希望の方にプレゼント


桜道中、常盤中、新宿中に通われている

中2の生徒さん、またはご父兄様を

対象とさせていただきます。

期間は6月10日まで。

先着5名の方限定で、宅配便または郵送で送りします。


ご希望の方は、郵便番号、住所、お名前、

学校名、電話番号、メールアドレスをご記入の上、

当塾宛、メールまたはお電話でお申し込みください。

メール;info@each-one.net

電話 ;03-3600-8791



]]]]]]]]]]]体験授業にご参加ください]]]]]]]]]]]]


早稲田育英ゼミナール柴又教室では、

プリントを使って効率よく成績を上げる「仕組み」を構築しました。

個別指導とプリントを組み合わせた「最強の学習スタイル」を

あなたのお子さんに体験させてあげてください。

お子さんの勉強に対する意識の変化にきっと驚かれるはずです。


無料体験授業をご希望の方は、下記よりお申込下さい。

HP:http://www.each-one.net/

電話:03-3600-8791

Email: info@each-one.net


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早稲田育英柴又教室:中2数学「”式による説明”プリント」プレゼント

4回ほど続いた中2数学「式による説明」でしたが、

いかがでしたか?ご理解いただけましたでしょうか?

とても難しい単元なので、何度も教科書を読んでください。

そして、問題を繰り返して解けば、

必ず自分のものになります。

ただ、教科書とワークだけでは、

問題数が足りないので、今回、

このブログや動画をご覧いただいた方で、

ご希望の場合には、当柴又教室で実際に使用している

プリント教材をプレゼントしたいと思います。

私がブログや動画で説明した内容よりも

更に詳しく、そして、例題・類題が豊富で、

空欄穴埋め式の問題から完全に自力で説明できるまで、

まさにスモールステップで自学できるような

構成になっています。


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早稲田育英柴又教室:中2数学「5分で分かる”式による説明”」(4)

今回は「式による証明」の解説の最終回です。

「倍数である」ことを文字で説明するには、

nを整数とおくと、

たとえば2の倍数なら、2n(2×整数)となり、

3の倍数なら3n(3×整数)、

10の倍数なら10n(10×整数)です。

また、nとmが整数なら(n+m)も整数になります。

ここをちゃんと理解しておいてくださいね。


常盤中2年の学校ワークの問題を解いてみます。

皆さんも解いてみてください。

17Pの大問3です。

各位の数の和が9である2桁の自然数がある。

十の位をxとして次の問いに答えなさい。

1)一の位をxを使って表しなさい。

通常、2桁の数字は、10x+yと表されます。

ところが、この問題では、x+y=9です。

ですから、yをxで表すと、9-xとなります。

2)この自然数が9の倍数であることを説明しなさい。

十の位がx、一の位が9-xである自然数は、

10x+(9-x)と表されます。

これを計算すると、9x+9=9(x+1)です。

よってこの自然数は9の倍数となる。


という解答になります。

整数と自然数の違いですが、

整数は0やマイナスを含む分数・小数でない数ですが、

自然数は、正の整数だけのことをいいます。


次回は、柴又教室のプリントを見てもらいます。





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早稲田育英柴又教室:中2数学「5分で分かる”式による説明”」(3)

今回は、前回の続きで、「式による説明」の

大きな4つのパターンのうち、残り2つを解説します。

パターン3は、

「3つ続いた偶数の和は6の倍数」という問題です。

これを文字を使って、どうやって説明するか、

ということですが、まず、偶数は、2nと表されます。

nにどんな整数を代入しても2nの結果は偶数です。

この偶数が3つ続くというと、

2n、2n+2、2n+4 となります。

n=2ならば、4、6、8 という

3つ続いた整数になります。


これらを合計すると、

2n+(2n+2)+(2n+4)

=6n+6

=6(n+1)

nは整数ですから、当然、n+1も整数です。

ですから6(n+1)は6の倍数になります。


パターン4です。

「2つの奇数の和は偶数」といういう問題です。

今度は奇数を文字で表します。

奇数は、2n+1で表されます。

n=2ならば、2(2)+1=3

n=3ならば 2(3)+1=7

という具合に必ず奇数になります。


「2つの奇数」を表す場合は、

2つの文字が必要です。

2n+1、2m+1となります。

これらを合計すると、

(2n+1)+(2m+1)=2(n+m+1)

nもmも整数なので、(n+m+1)も整数です。

ですから、2つの奇数の合計は偶数になります。


この場合は、説明の冒頭に

「nもmも整数とすると、」という説明を

入れておく必要があります。


理解が出来たら、何度も繰り返し練習してください。

聞いただけで分かったように気になりますが、

練習しないと、自分のものになりません。


さて、次回は、結論の部分をもう少し詳しく説明して

この単元を終わりにしたいと思います。




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早稲田育英柴又教室:中2数学「5分で分かる”式による説明”」(2)

今回は前回の続きです。

まずは前回の復習から。

問題に「整数」という文字が入っていれば、

「文字nを整数とすると、」という文章から

説明を開始する必要があります。


そして、説明の最後は、

「したがって(だから)、~~となります。」

で締めくくります。

よろしいですか?


では、中身の説明に入ります。

問題のパターンは4つくらいしかありません。

ですから、全部、覚えてしまってください。


一つ目のパターン。

「5つの続いた整数」という問題の条件では、


もっとも小さい整数をnとすると、

5つの続いた整数は、

n、(n+1)、(n+2)、(n+3)、(n+4)と

表される。


という説明の形になります。


もし、真ん中の整数をnとすると、

(n-2)、(n-1)、n、(n+1)、(n+2)と

表される。


となります。



二つ目のパターンです。

二ケタの問題です。


「二桁の自然数とその数の一の位と十の位を

入れ替えた数の和」

こういう条件の場合はどうしましょうか?

この場合の説明の仕方は、こうなります。



十の位をx、一の位をyとすると

二桁の自然数は、10x+y と表される。

入れ替えた二桁の自然数は、10y+xと表される。

これらの数の和は、(10x+y)+(10y+x)となる。



二桁の数の場合は、整数ではなく、

「自然数」になります。

整数だと0が含まれますから、x=0としてしまうと、

二桁の数字になりません。


この二つのパターンは、当然、教科書に

例題が載っていますから、

必ず、何回か練習して解答を見ずに

自力で解けるようにしましょう。

教科書の問題を読む、そして例題を解く。

それは基本中の基本です。

次回は残り2つのパターンについて解説します。




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早稲田育英柴又教室:中2数学「5分で分かる”式による説明”」

今回は、中2数学の単元「式による説明」を

解説したいと思います。

教科書(東京書籍)20Pを見てください。

例1に代表的な問題が掲載されています。

「5つの続いた整数の和は、5の倍数になります。

このわけを文字を使って説明しなさい。」


解答は、すぐその下に記載がありますが、

いきなりこのような説明が書ける生徒さんは

とても少ないです。

半分の生徒さんは、書けないでしょう。

ですので、これはあくまで目標としておいて、

段階を踏んでレベルを上げていくようにしましょう。


まずは、問題の「整数」といいうところに

注目してください。

この問題は、整数でなければ、説明はできません。

分数や小数では成り立ちません。

ですので、解答の一番最初に、

「文字nは、整数であること」を宣言しておく

必要があります。


そして、説明の文章の最後には、必ず、

「したがって、5つの続いた整数の和は、

5の倍数になります。」で締めることになります。

問題は、5つの続いた整数の和は、5の倍数に

なることを説明しろ、とのことですから、

結論は、当然、そういう書き方になります。


「~は3の倍数になることを説明しなさい。」という

問題であれば、結論は、

「だから、~は3の倍数になります。」となります。


これで、説明の「書き始め」と「書き終わり(結論)」の

書き方は分かりました。


次回は中身の書き方をご説明をします。




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早稲田育英柴又教室:中2数学「5分で分かる”等式変形”」(2)

今回は前回の続きです。

中2数学で生徒さん達が苦手とする

等式変形について、その解法の手順を

解説します。

解法の詳細は、動画をご覧ください。

大切なことは、最終的な目標をきちんと

頭に描いていること。

「aについて解く」ならば、

最終的に a= となるはずです。

目標を頭に描くことが出来れば、

後は、手順どおりに進めればよいだけです。

手順は、次のとおりです。


■手順1「対象となる項は左辺へ、それ以外は右辺へ」

それが出来たら、手順2です。

■手順2「対象となる文字以外の係数・文字を消す!!」

「消す」という表現は適切ではないかもしれませんが、

生徒達に理解しやすいように表現しています。

実際には、掛ける・割る、を使って、

対象となる文字だけを浮かび上がらせるわけです。

※動画参照

教科書の問題を使って、この手順に沿って

解いてみてください。

難しそうに見える問題でも、

簡単に解けてしまいます。

後は練習あるのみ!

がんばれ!



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早稲田育英柴又教室:中2数学「5分で分かる”等式の変形”」

今回は、前回お知らせしたように

中2数学「等式の変形」の解説をします。

この単元は、中2生が大きく混乱する単元の

ひとつです。

教科書24p 例2)を見てみます。

2x-4y=7 (「xについて解け」という問題です。)

「xについて解け」という意味は、

x=の形に直しなさい、という意味です。

上の式をみてみると、x= の式にするには、

まず、-4yが邪魔です。

ですから、邪魔な+、-の項は、

すべて右に移行させます。(→手順1)


いいですか、もう一度言います。

邪魔な+、-はその塊ごと、右に移行です。

符号が変わりますから注意してくださいね。

さて、そうなると、上の式は、

2x=7+4y となります。


次ですが、x= の式にするには、

xの係数2が邪魔です。

この場合は、すべての項を2で割る(または1/2を掛ける)

そうすると(→手順2)

2x/2=7/2+4y/2 となり、

約分できるものは約分します。

そうすると、

x=2y+7/2 となり、

目標のx= の式になりました。


手順1と手順2を守れば、そのまま何も考えず、

計算するだけで、答えが出ます。

(手順1)

必要な文字を含んだ項だけを左辺へ、

他の+、-の項は右(右辺)へ移行。

※符号に注意

(手順2)

必要な文字以外の係数や文字を

式全体(項すべてに)割ったり掛けたりして、

必要な文字だけにする。

xについて解く、という問題であれば、

最終的に x= という式に直す。


目標は何か? どういう形にするか、

ターゲットを見失わないように。




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早稲田育英柴又教室:中2の数学は今が大事「式の変形・式の証明」

GW中は、柴又教室は一週間のお休みを

いただきました。

本日より、授業再開となります。

早速ですが、中2の数学で

心配な単元がありますので、

その単元を少し説明したいと思います。

中1、中3の数学も心配なのですが、

特に中2の今の時期に学習する

「式の変形」と「式の証明」は

まさに中学生の数学のセンスを問う

単元(問題)になっています。

ですから、この2つの単元は、

何とか乗り切って欲しいですし、

乗り切った後は、数学の力が

グンと伸びるはずです。

最低限、教科書の例題はマスターして下さい。

それが分からないと次の連立方程式や

一次関数が厳しくなります。


次回の動画では、もう少し詳しく

説明したいと思います。





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